기하 평균
n개의 양수 값을 모두 곱한 것의 n제곱근
정의
기하 평균(幾何平均, geometric mean)은 n개의 양수 값을 모두 곱한 것의 n제곱근이다.
(출처 - 기하 평균 - 위키백과 한국어판(2020.11.13))
설명
우리가 익히 “평균값”이라고 하면 떠올리는 평균은 산술 평균이다. 산술 평균은 n개의 수를 모두 더해서 n으로 나누었을 때의 값이다. 이에 비해, 기하 평균은 n개의 수를 모두 곱한 후, 그 수의 n제곱근 값이다. “n제곱근값”이라는 건, “n번 곱해서 해당 값을 만들 수 있는 수”를 의미한다. 예를 들어, 16의 제곱근(두 제곱근)은 4이고, 27의 세 제곱근은 3이다.
산술 평균과 비교해서 기하 평균을 이해하는 게 이해를 돕는데 도움이 되므로, 다시 한번 비교를 해보겠다.
배열 [1, 5, 3, 2, 1]의 요소에 대한 산술 평균은 3(\(= \frac{1 + 5 + 3 + 2 + 1}{5}\))이다. 3을 배열 요소의 개수만큼 더한 값은, 모든 요소를 더한 값과 같다.
배열 [4, 9]의 요소에 대한 산술 평균은 6(\(= \sqrt{4 \times 9}\))이다. 6을 배열 요소의 개수만큼 곱한 값은 모든 요소를 곱한 값과 같다.
산술 평균값이 요소의 총합과 요소의 개수로 도출되는 반면, 기하 평균 값는 요소의 총곱과 요소의 개수로 도출이 된다. “총곱”이라는 말이 있는지 모르겠는데, 만약 없다면 “모든 값을 곱한 값”이라고 치자.