산술-기하 평균 부등식
정리
\(\frac{a + b}{2} \ge \sqrt{ab}\) (단, \(a > 0\), \(b > 0\), 등호는 \(a = b\)일 때 성립)
설명
이 공식은 쉽게 말해서 평균값을 구성하는 요소가 두 개(\(a, b\))일 때, 산술 평균은 기하평균보다 크거나 같다는 것을 의미한다. 요소가 두 개가 아닐 때에도 성립하는 것 같은데, 난 아직 그 내용까지는 학습하지 못 했으므로, 궁금할 경우, 위키백과 산술-기하 평균 부등식 문서를 참고할 것을 추천한다.
공식 자체는 어렵지 않은데, 산술 평균과 기하평균이 무엇인지 알아먀 이 공식을 이해하고, 어디에 써먹을 지 알 수 있다.
주로 특정 형태의 방정식의 최솟값을 구하는 문제에서 등장한다.