부분 분수
정리
\[\begin{matrix} 1 \over AB &=& \frac{1}{B - A} (\frac{1}{A} - \frac{1}{B}) \end{matrix}\]설명
\(1 \over AB\)를 \({\frac{1}{A} - \frac{1}{B}}\) 형태로 변환하고 싶다면 어떻게 하면 될까? 여기서부터 생각해보면 부분 분수의 공식을 도출할 수 있다.
\({\frac{1}{AB}} = x{(\frac{1}{A} - \frac{1}{B})}\)에서 \(x\)를 구하면 된다. \(x\)를 구하기 위해 \({\frac{1}{A} - \frac{1}{B}}\)의 분모를 \(AB\)가 되도록 바꿔보면,
\[{\frac{1}{AB}} = x{(\frac{B}{AB} - \frac{A}{AB})} \\ \quad \\ \qquad = x{(\frac{B - A}{AB})}\]이렇게 바꿔놓고 보면, \(x\)가 \(1 \over B - A\)라는 걸 쉽게 알 수 있다.