분모의 유리화
분모에 근호가 있는 무리식이 있을 때, 분모의 근호를 제거하여 분모를 유리화
정리
\[\begin{matrix} (1) \quad \frac{a}{\sqrt{b}} = \frac{a\sqrt{b}}{\sqrt{b}\sqrt{b}} = \frac{a\sqrt{b}}{ b } (단, b \ne 0) \\ \quad \\ (2) \quad \frac{c}{\sqrt{a} \pm \sqrt{b}} = \frac{ c({\sqrt{a} \mp \sqrt{b}}) }{ (\sqrt{a} \pm \sqrt{b})(\sqrt{a} \mp \sqrt{b}) } = \frac{ c(\sqrt{a} \mp \sqrt{b}) }{ a - b } (단, a \ne b) \end{matrix}\]설명
분모의 유리화는 분모와 분자에 같은 값을 곱하여 분모의 근호를 제거하는 방법으로, 공식을 살펴보면 크게 어렵지 않다. 이해하기 어려운 부분은 두 번째 식에서, 분모와 분자에 곱하는 값에 “\(\pm\)“가 아니라 “\(\mp\)“가 사용됐다는 점이었다. 이는 분모에 아래 식을 대입하여, 유리화하기 위해서였다.
\[(a + b)(a - b) = a^2 - b^2\]